Vom Denken in Beziehungen

Warum 9:1 und nicht 5:3?

Hier wird die Ambivalenz zwischen dem analogen und dem digitalen Denken offenbar. Als Menschen sind wir mehr im analogen Denken zu Hause, indem wir Waren und Werte miteinander vergleichen. Das moderne Geldwesen, der Finanzmarkt und die Versicherungsmathematik sind ganz dem digitalen Denken verschrieben.

Luca Pacioli basierte sein mathematischens Wissen auf Euklid, dem griechischen Mathematiker in Alexandria. Berachtet man Euklids Werk, so fällt sofort auf, dass unsere Mathematik-Bücher anders aussehen.

Euklid

Euklid, der griechische Mathematiker, der um 300 v. Chr. in Alexandria lebte, fasste wesentliche Teile der an der Schule Platons betriebenen Mathematik in den Elementen zusammen. Euklid prägte damit die Mathematik im Abend- und Morgenland für mehr als 2000 Jahre.

Es ist eine der grössten Erfolge der Weltliteratur, viele Generationen haben daraus Geometrie gelernt. Die Elemente wurden noch bis in 19. Jahrhundert als Lehrwerk im Mathematik-Unterricht verwendet. Es war lange Zeit nach der Bibel das am meisten verbreitete Buch.

Das Wissen von Euklid wäre verloren gegangen, hätten die Araber nicht die Bücher sorgsam aufbehalten. Denn das Museion von Alexandria brannte nieder, der Rest ist im Meer versunken. So aber wurde Euklids Wissen vor dem Untergang gerettet. Im ausgehenden Mittelalter wurden die Texte aus dem Arabischen ins Lateinische übersetzt und nach der Erfindung des Buchdrucks in viele andere Sprachen. Die Elemente bestehen aus 13 Büchern oder Kapiteln, sechs über die Geometrie der Ebene, drei über Arithmetik, Zahlentheorie und die Lehre von den Proportionen, eines über inkommensurable Grössen und drei über Raumgeometrie.

Ptolemaios I., ein ehemaliger General Alexander des Grossen, war seit dem Jahr 305 v. Chr. König von Ägypten. Was der Mathematiker Euklid, einer der vielen Gelehrten in der aufblühenden Hauptstadt Alexandria, verkündete war dem König aber doch zu hoch. Ob es für ihn als König nicht einen einfacheren Weg zu diesem Wissen gebe? Euklid antwortete, dass es keinen "Königsweg" zur Mathematik gebe, nur harte Arbeit. Die Elemente von Euklid ist denn auch an Trockenheit kaum zu überbieten. Ohne grosse Einleitung geht es sofort zur Sache: "Ein Punkt ist, was keine Teile hat" lautet der erste Satz, und in dem Stil geht es weiter: Punkte, Geraden, Kreise und andere im Text durch Buchstaben symbolisierte Objekte bevölkern die dichte Folge kurzer Aussagesätze, die ständig Vergangenes voraussetzen.

Der Grieche Euklid begründete die strenge Mathematik - und zugleich ihren Ruf, furchtbar schwierig zu sein. Im Jahr 1847 versuchte der Brite Oliver Byrne, Euklids geometrische Beweise zu visualisieren. Das Ergebnis: das vielleicht schönste Mathematikbuch aller Zeiten.

Das analoge Denken hat auch Bezug zu Geld. So erklärt Aristoteles in seinem Buch der Ethik den Gebrauch von Münzen: nicht nur die beiden zu tauschenden Waren wären zu beachten, sondern auch die beiden Tauschenden, bzw. ihre Beziehung zueinander. Nur so komme ein gerechter Tausch zustande. Das ist analoges Denken.

Der grosse Umbruch im Denken fand im 16. Jahrhundert statt, das binäre Zahlsystem von Leibniz stellt das neue lineare Denken dar. Mit dem neuen Denken kam eine neue Mathematik auf, auch unser heutiges Geld, das mit einer Zahl symbolisiert wird, sowie eine neue Art von Tausch, der Äquivalenten-Tausch.